Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
-
Expresiones idénticas
- tres ^(-x)* tres ^(uno +x)*x^ cinco /(uno +x)^ cinco
- 3 en el grado ( menos x) multiplicar por 3 en el grado (1 más x) multiplicar por x en el grado 5 dividir por (1 más x) en el grado 5
- tres en el grado ( menos x) multiplicar por tres en el grado (uno más x) multiplicar por x en el grado cinco dividir por (uno más x) en el grado cinco
- 3(-x)*3(1+x)*x5/(1+x)5
- 3-x*31+x*x5/1+x5
- 3^(-x)*3^(1+x)*x⁵/(1+x)⁵
- 3^(-x)3^(1+x)x^5/(1+x)^5
- 3(-x)3(1+x)x5/(1+x)5
- 3-x31+xx5/1+x5
- 3^-x3^1+xx^5/1+x^5
- 3^(-x)*3^(1+x)*x^5 dividir por (1+x)^5
-
Expresiones semejantes
- 3^(-x)*3^(1+x)*x^5/(1-x)^5
- 3^(-x)*3^(1-x)*x^5/(1+x)^5
- 3^(x)*3^(1+x)*x^5/(1+x)^5
Límite de la función 3^(-x)*3^(1+x)*x^5/(1+x)^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x 1 + x 5\
|3 *3 *x |
lim |-------------|
x->oo| 5 |
\ (1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)$$
Limit(((3^(-x)*3^(1 + x))*x^5)/(1 + x)^5, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{1 + \frac{5}{x} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{1 + \frac{5}{x} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3}{u^{5} + 5 u^{4} + 10 u^{3} + 10 u^{2} + 5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{0^{5} + 0 \cdot 5 + 5 \cdot 0^{4} + 10 \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0^{3} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{1 + \frac{5}{x} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{1 + \frac{5}{x} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3}{u^{5} + 5 u^{4} + 10 u^{3} + 10 u^{2} + 5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{0^{5} + 0 \cdot 5 + 5 \cdot 0^{4} + 10 \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0^{3} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} x^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{4}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} x^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{4}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = \frac{3}{32}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = \frac{3}{32}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = \frac{3}{32}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = \frac{3}{32}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} \cdot 3^{- x} 3^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{5}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo