Tenemos la indeterminación de tipo
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to -\infty}\left(5 n + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to -\infty}\left(7 n - 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + 3}{7 n - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(7 n - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty} \frac{5}{7}$$
=
$$\lim_{n \to -\infty} \frac{5}{7}$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)