Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- (tres ^n- dos ^n)/(tres ^(- uno +n)+ dos *n)
- (3 en el grado n menos 2 en el grado n) dividir por (3 en el grado ( menos 1 más n) más 2 multiplicar por n)
- (tres en el grado n menos dos en el grado n) dividir por (tres en el grado ( menos uno más n) más dos multiplicar por n)
- (3n-2n)/(3(-1+n)+2*n)
- 3n-2n/3-1+n+2*n
- (3^n-2^n)/(3^(-1+n)+2n)
- (3n-2n)/(3(-1+n)+2n)
- 3n-2n/3-1+n+2n
- 3^n-2^n/3^-1+n+2n
- (3^n-2^n) dividir por (3^(-1+n)+2*n)
-
Expresiones semejantes
- (3^n+2^n)/(3^(-1+n)+2*n)
- (3^n-2^n)/(3^(-1-n)+2*n)
- (3^n-2^n)/(3^(-1+n)-2*n)
- (3^n-2^n)/(3^(1+n)+2*n)
Límite de la función (3^n-2^n)/(3^(-1+n)+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n n \
| 3 - 2 |
lim |-------------|
n->oo| -1 + n |
\3 + 2*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 2 n}\right)$$
Limit((3^n - 2^n)/(3^(-1 + n) + 2*n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2^{n} + 3^{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n - 1} + 2 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 2^{n} + 3^{n}\right)}{\frac{d}{d n} \left(3^{n - 1} + 2 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2^{n} \log{\left(2 \right)} + 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{\frac{3^{n} \log{\left(3 \right)}}{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2^{n} \log{\left(2 \right)} + 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{\frac{3^{n} \log{\left(3 \right)}}{3} + 2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2^{n} + 3^{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n - 1} + 2 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 2^{n} + 3^{n}\right)}{\frac{d}{d n} \left(3^{n - 1} + 2 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2^{n} \log{\left(2 \right)} + 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{\frac{3^{n} \log{\left(3 \right)}}{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2^{n} \log{\left(2 \right)} + 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{\frac{3^{n} \log{\left(3 \right)}}{3} + 2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 2 n}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 2 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 2 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 2 n}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 2 n}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 2 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 2 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 2 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 2 n}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 2 n}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 2 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo