Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- nueve *x^ dos /(uno / tres +x)
- 9 multiplicar por x al cuadrado dividir por (1 dividir por 3 más x)
- nueve multiplicar por x en el grado dos dividir por (uno dividir por tres más x)
- 9*x2/(1/3+x)
- 9*x2/1/3+x
- 9*x²/(1/3+x)
- 9*x en el grado 2/(1/3+x)
- 9x^2/(1/3+x)
- 9x2/(1/3+x)
- 9x2/1/3+x
- 9x^2/1/3+x
- 9*x^2 dividir por (1 dividir por 3+x)
-
Expresiones semejantes
- 9*x^2/(1/3-x)
Límite de la función 9*x^2/(1/3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 9*x |
lim |-------|
x->oo\1/3 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
Limit((9*x^2)/(1/3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\frac{1}{x} + \frac{1}{3 x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\frac{1}{x} + \frac{1}{3 x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9}{\frac{u^{2}}{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{9}{\frac{1}{3} \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\frac{1}{x} + \frac{1}{3 x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\frac{1}{x} + \frac{1}{3 x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9}{\frac{u^{2}}{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{9}{\frac{1}{3} \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(27 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{27 x^{2}}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 27 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(27 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{27 x^{2}}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 27 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right) = \frac{27}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right) = \frac{27}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right) = \frac{27}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right) = \frac{27}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{2}}{x + \frac{1}{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo