Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x- tres *x^ dos /(cinco + tres *x)
- x menos 3 multiplicar por x al cuadrado dividir por (5 más 3 multiplicar por x)
- x menos tres multiplicar por x en el grado dos dividir por (cinco más tres multiplicar por x)
- x-3*x2/(5+3*x)
- x-3*x2/5+3*x
- x-3*x²/(5+3*x)
- x-3*x en el grado 2/(5+3*x)
- x-3x^2/(5+3x)
- x-3x2/(5+3x)
- x-3x2/5+3x
- x-3x^2/5+3x
- x-3*x^2 dividir por (5+3*x)
-
Expresiones semejantes
- x-3*x^2/(5-3*x)
- x+3*x^2/(5+3*x)
Límite de la función x-3*x^2/(5+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3*x |
lim |x - -------|
x->oo\ 5 + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x + 5}\right)$$
Limit(x - 3*x^2/(5 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{3}$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{3}$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x + 5}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x + 5}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x + 5}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x + 5}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x + 5}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x + 5}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x + 5}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo