Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + tres *x+ cuatro *x^ dos)/x^ dos
- ( menos 8 más 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por x al cuadrado
- ( menos ocho más tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por x en el grado dos
- (-8+3*x+4*x2)/x2
- -8+3*x+4*x2/x2
- (-8+3*x+4*x²)/x²
- (-8+3*x+4*x en el grado 2)/x en el grado 2
- (-8+3x+4x^2)/x^2
- (-8+3x+4x2)/x2
- -8+3x+4x2/x2
- -8+3x+4x^2/x^2
- (-8+3*x+4*x^2) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-8-3*x+4*x^2)/x^2
- (8+3*x+4*x^2)/x^2
- (-8+3*x-4*x^2)/x^2
Límite de la función (-8+3*x+4*x^2)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-8 + 3*x + 4*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right)$$
Limit((-8 + 3*x + 4*x^2)/x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- 8 u^{2} + 3 u + 4\right)$$
=
$$- 8 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 4 = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- 8 u^{2} + 3 u + 4\right)$$
=
$$- 8 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 4 = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 3 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 3 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 3}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 3 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 3 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 3}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 8\right)}{x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo