Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- ochenta y uno +x^ dos)/(dieciocho +x^ dos - once *x)
- ( menos 81 más x al cuadrado ) dividir por (18 más x al cuadrado menos 11 multiplicar por x)
- ( menos ochenta y uno más x en el grado dos) dividir por (dieciocho más x en el grado dos menos once multiplicar por x)
- (-81+x2)/(18+x2-11*x)
- -81+x2/18+x2-11*x
- (-81+x²)/(18+x²-11*x)
- (-81+x en el grado 2)/(18+x en el grado 2-11*x)
- (-81+x^2)/(18+x^2-11x)
- (-81+x2)/(18+x2-11x)
- -81+x2/18+x2-11x
- -81+x^2/18+x^2-11x
- (-81+x^2) dividir por (18+x^2-11*x)
-
Expresiones semejantes
- (81+x^2)/(18+x^2-11*x)
- (-81-x^2)/(18+x^2-11*x)
- (-81+x^2)/(18+x^2+11*x)
- (-81+x^2)/(18-x^2-11*x)
Límite de la función (-81+x^2)/(18+x^2-11*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -81 + x |
lim |--------------|
x->9+| 2 |
\18 + x - 11*x/
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
Limit((-81 + x^2)/(18 + x^2 - 11*x), x, 9)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\left(x - 9\right) \left(x + 9\right)}{\left(x - 9\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x + 9}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{9 + 9}{-2 + 9} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = \frac{18}{7}$$
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\left(x - 9\right) \left(x + 9\right)}{\left(x - 9\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x + 9}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{9 + 9}{-2 + 9} = $$
= 18/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = \frac{18}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 81\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 11 x + 18\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 11 x + 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 81\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 11 x + 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{2 x}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{18}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{18}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\frac{18}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 81\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 11 x + 18\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 11 x + 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 81\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 11 x + 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{2 x}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{18}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{18}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\frac{18}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = \frac{18}{7}$$
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = \frac{18}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = \frac{18}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -81 + x |
lim |--------------|
x->9+| 2 |
\18 + x - 11*x/
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
18/7
$$\frac{18}{7}$$
= 2.57142857142857
/ 2 \
| -81 + x |
lim |--------------|
x->9-| 2 |
\18 + x - 11*x/
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
18/7
$$\frac{18}{7}$$
= 2.57142857142857
= 2.57142857142857