Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos -x)/(x^ dos - dos *x)
- ( menos 1 más x al cuadrado menos x) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- ( menos uno más x en el grado dos menos x) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (-1+x2-x)/(x2-2*x)
- -1+x2-x/x2-2*x
- (-1+x²-x)/(x²-2*x)
- (-1+x en el grado 2-x)/(x en el grado 2-2*x)
- (-1+x^2-x)/(x^2-2x)
- (-1+x2-x)/(x2-2x)
- -1+x2-x/x2-2x
- -1+x^2-x/x^2-2x
- (-1+x^2-x) dividir por (x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^2+x)/(x^2-2*x)
- (1+x^2-x)/(x^2-2*x)
- (-1-x^2-x)/(x^2-2*x)
- (-1+x^2-x)/(x^2+2*x)
Límite de la función (-1+x^2-x)/(x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-1 + x - x|
lim |-----------|
x->oo| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
Limit((-1 + x^2 - x)/(x^2 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} - u + 1}{1 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 0^{2} + 1}{1 - 0} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} - u + 1}{1 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 0^{2} + 1}{1 - 0} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x - 1}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x - 1}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-1 + x - x|
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 76.2491694352159
/ 2 \
|-1 + x - x|
lim |-----------|
x->0-| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -74.7491749174917
= -74.7491749174917
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico