Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (dos + tres *n^ tres)/(uno + cinco *n^ dos)
- (2 más 3 multiplicar por n al cubo ) dividir por (1 más 5 multiplicar por n al cuadrado )
- (dos más tres multiplicar por n en el grado tres) dividir por (uno más cinco multiplicar por n en el grado dos)
- (2+3*n3)/(1+5*n2)
- 2+3*n3/1+5*n2
- (2+3*n³)/(1+5*n²)
- (2+3*n en el grado 3)/(1+5*n en el grado 2)
- (2+3n^3)/(1+5n^2)
- (2+3n3)/(1+5n2)
- 2+3n3/1+5n2
- 2+3n^3/1+5n^2
- (2+3*n^3) dividir por (1+5*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+3*n^3)/(1-5*n^2)
- (2-3*n^3)/(1+5*n^2)
Límite de la función (2+3*n^3)/(1+5*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|2 + 3*n |
lim |--------|
n->oo| 2|
\1 + 5*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right)$$
Limit((2 + 3*n^3)/(1 + 5*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{n^{3}}}{\frac{5}{n} + \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{n^{3}}}{\frac{5}{n} + \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 3}{u^{3} + 5 u}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 3}{0^{3} + 0 \cdot 5} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{n^{3}}}{\frac{5}{n} + \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{n^{3}}}{\frac{5}{n} + \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 3}{u^{3} + 5 u}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 3}{0^{3} + 0 \cdot 5} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n}{10}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n}{10}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n}{10}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n}{10}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n^{3} + 2}{5 n^{2} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo