Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Límite de x^2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos *x+ tres *x^ dos)/(- cinco *x+ dos *x^ dos)
- ( menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-2*x+3*x2)/(-5*x+2*x2)
- -2*x+3*x2/-5*x+2*x2
- (-2*x+3*x²)/(-5*x+2*x²)
- (-2*x+3*x en el grado 2)/(-5*x+2*x en el grado 2)
- (-2x+3x^2)/(-5x+2x^2)
- (-2x+3x2)/(-5x+2x2)
- -2x+3x2/-5x+2x2
- -2x+3x^2/-5x+2x^2
- (-2*x+3*x^2) dividir por (-5*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2*x-3*x^2)/(-5*x+2*x^2)
- (2*x+3*x^2)/(-5*x+2*x^2)
- (-2*x+3*x^2)/(-5*x-2*x^2)
- (-2*x+3*x^2)/(5*x+2*x^2)
Límite de la función (-2*x+3*x^2)/(-5*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2*x + 3*x |
lim |-----------|
x->oo| 2|
\-5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right)$$
Limit((-2*x + 3*x^2)/(-5*x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x}}{2 - \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x}}{2 - \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - 2 u}{2 - 5 u}\right)$$
=
$$\frac{3 - 0}{2 - 0} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x}}{2 - \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x}}{2 - \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - 2 u}{2 - 5 u}\right)$$
=
$$\frac{3 - 0}{2 - 0} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 2}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 2}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-2*x + 3*x |
lim |-----------|
x->0+| 2|
\-5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right)$$
2/5
$$\frac{2}{5}$$
= 0.4
/ 2\
|-2*x + 3*x |
lim |-----------|
x->0-| 2|
\-5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right)$$
2/5
$$\frac{2}{5}$$
= 0.4
= 0.4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 5 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico