Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (-cos(uno)+cos(x))/(- uno +x^ dos)
- ( menos coseno de (1) más coseno de (x)) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- ( menos coseno de (uno) más coseno de (x)) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (-cos(1)+cos(x))/(-1+x2)
- -cos1+cosx/-1+x2
- (-cos(1)+cos(x))/(-1+x²)
- (-cos(1)+cos(x))/(-1+x en el grado 2)
- -cos1+cosx/-1+x^2
- (-cos(1)+cos(x)) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-cos(1)+cos(x))/(1+x^2)
- (cos(1)+cos(x))/(-1+x^2)
- (-cos(1)-cos(x))/(-1+x^2)
- (-cos(1)+cos(x))/(-1-x^2)
- (-cos(1)+cosx)/(-1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(sqrt(x))/x
- cos(x)/(1-sin(x))
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(4*x)*cot(5*x)*tan(3*x)/(cos(7*x)*cot(7*x)*sin(6*x))
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(sqrt(x))/x
- cos(x)/(1-sin(x))
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(4*x)*cot(5*x)*tan(3*x)/(cos(7*x)*cot(7*x)*sin(6*x))
Límite de la función (-cos(1)+cos(x))/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/-cos(1) + cos(x)\
lim |----------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((-cos(1) + cos(x))/(-1 + x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}\right)$$
=
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}\right)$$
=
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-cos(1) + cos(x)\
lim |----------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
-sin(1) -------- 2
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
= -0.420735492403948
/-cos(1) + cos(x)\
lim |----------------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
-sin(1) -------- 2
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
= -0.420735492403948
= -0.420735492403948
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = -1 + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = -1 + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = -1 + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = -1 + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo