Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
- Derivada de:
-
x*e^(-x/2)
- Integral de d{x}:
- x*e^(-x/2)
-
Expresiones idénticas
- x*e^(-x/ dos)
- x multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por 2)
- x multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por dos)
- x*e(-x/2)
- x*e-x/2
- xe^(-x/2)
- xe(-x/2)
- xe-x/2
- xe^-x/2
- x*e^(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- x*e^(x/2)
Límite de la función x*e^(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \
| ---|
| 2 |
lim \x*E /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x\right)$$
Limit(x*E^((-x)/2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo