Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ tres)/(ocho + tres *x^ dos + diez *x)
- (8 más x al cubo ) dividir por (8 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 10 multiplicar por x)
- (ocho más x en el grado tres) dividir por (ocho más tres multiplicar por x en el grado dos más diez multiplicar por x)
- (8+x3)/(8+3*x2+10*x)
- 8+x3/8+3*x2+10*x
- (8+x³)/(8+3*x²+10*x)
- (8+x en el grado 3)/(8+3*x en el grado 2+10*x)
- (8+x^3)/(8+3x^2+10x)
- (8+x3)/(8+3x2+10x)
- 8+x3/8+3x2+10x
- 8+x^3/8+3x^2+10x
- (8+x^3) dividir por (8+3*x^2+10*x)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^3)/(8-3*x^2+10*x)
- (8+x^3)/(8+3*x^2-10*x)
- (8-x^3)/(8+3*x^2+10*x)
Límite de la función (8+x^3)/(8+3*x^2+10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 8 + x |
lim |---------------|
x->-2+| 2 |
\8 + 3*x + 10*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right)$$
Limit((8 + x^3)/(8 + 3*x^2 + 10*x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(3 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 4}{3 x + 4}\right) = $$
$$\frac{4 + \left(-2\right)^{2} - -4}{\left(-2\right) 3 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(3 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 4}{3 x + 4}\right) = $$
$$\frac{4 + \left(-2\right)^{2} - -4}{\left(-2\right) 3 + 4} = $$
= -6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = -6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(3 x^{2} + 10 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x^{2} + 10 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 10 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{6 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{6 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{6 x + 10}\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(3 x^{2} + 10 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x^{2} + 10 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 10 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{6 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{6 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{6 x + 10}\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 8 + x |
lim |---------------|
x->-2+| 2 |
\8 + 3*x + 10*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6
/ 3 \
| 8 + x |
lim |---------------|
x->-2-| 2 |
\8 + 3*x + 10*x/
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6
= -6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{10 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo