Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- cinco ^n/(n^ cinco *log(n))
- 5 en el grado n dividir por (n en el grado 5 multiplicar por logaritmo de (n))
- cinco en el grado n dividir por (n en el grado cinco multiplicar por logaritmo de (n))
- 5n/(n5*log(n))
- 5n/n5*logn
- 5^n/(n⁵*log(n))
- 5^n/(n^5log(n))
- 5n/(n5log(n))
- 5n/n5logn
- 5^n/n^5logn
- 5^n dividir por (n^5*log(n))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
Límite de la función 5^n/(n^5*log(n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
| 5 |
lim |---------|
n->oo| 5 |
\n *log(n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right)$$
Limit(5^n/((n^5*log(n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{5}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{5^{n}}{n^{5}}}{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{5}} - \frac{5 \cdot 5^{n}}{n^{6}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{5}} - \frac{5 \cdot 5^{n}}{n^{6}}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{5}} - \frac{5 \cdot 5^{n}}{n^{6}}\right)^{2}}{- \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{5}} + \frac{10 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{6}} - \frac{30 \cdot 5^{n}}{n^{7}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{5}} - \frac{5 \cdot 5^{n}}{n^{6}}\right)^{2}}{\frac{d}{d n} \left(- \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{5}} + \frac{10 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{6}} - \frac{30 \cdot 5^{n}}{n^{7}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{5}} - \frac{5 \cdot 5^{n}}{n^{6}}\right) \left(\frac{2 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{5}} - \frac{20 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{6}} + \frac{60 \cdot 5^{n}}{n^{7}}\right)}{- \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}^{3}}{n^{5}} + \frac{15 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{6}} - \frac{90 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{7}} + \frac{210 \cdot 5^{n}}{n^{8}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{5}} - \frac{5 \cdot 5^{n}}{n^{6}}\right) \left(\frac{2 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{5}} - \frac{20 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{6}} + \frac{60 \cdot 5^{n}}{n^{7}}\right)}{\frac{d}{d n} \left(- \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}^{3}}{n^{5}} + \frac{15 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{6}} - \frac{90 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{7}} + \frac{210 \cdot 5^{n}}{n^{8}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{4 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}^{4}}{n^{10}} - \frac{80 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}^{3}}{n^{11}} + \frac{650 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{12}} - \frac{2520 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}}{n^{13}} + \frac{3900 \cdot 5^{2 n}}{n^{14}}}{- \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}^{4}}{n^{5}} + \frac{20 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{3}}{n^{6}} - \frac{180 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{7}} + \frac{840 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{8}} - \frac{1680 \cdot 5^{n}}{n^{9}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{4 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}^{4}}{n^{10}} - \frac{80 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}^{3}}{n^{11}} + \frac{650 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{12}} - \frac{2520 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}}{n^{13}} + \frac{3900 \cdot 5^{2 n}}{n^{14}}}{- \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}^{4}}{n^{5}} + \frac{20 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{3}}{n^{6}} - \frac{180 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{7}} + \frac{840 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{8}} - \frac{1680 \cdot 5^{n}}{n^{9}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{5}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{5^{n}}{n^{5}}}{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{5}} - \frac{5 \cdot 5^{n}}{n^{6}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{5}} - \frac{5 \cdot 5^{n}}{n^{6}}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{5}} - \frac{5 \cdot 5^{n}}{n^{6}}\right)^{2}}{- \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{5}} + \frac{10 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{6}} - \frac{30 \cdot 5^{n}}{n^{7}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{5}} - \frac{5 \cdot 5^{n}}{n^{6}}\right)^{2}}{\frac{d}{d n} \left(- \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{5}} + \frac{10 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{6}} - \frac{30 \cdot 5^{n}}{n^{7}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{5}} - \frac{5 \cdot 5^{n}}{n^{6}}\right) \left(\frac{2 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{5}} - \frac{20 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{6}} + \frac{60 \cdot 5^{n}}{n^{7}}\right)}{- \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}^{3}}{n^{5}} + \frac{15 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{6}} - \frac{90 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{7}} + \frac{210 \cdot 5^{n}}{n^{8}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{5}} - \frac{5 \cdot 5^{n}}{n^{6}}\right) \left(\frac{2 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{5}} - \frac{20 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{6}} + \frac{60 \cdot 5^{n}}{n^{7}}\right)}{\frac{d}{d n} \left(- \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}^{3}}{n^{5}} + \frac{15 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{6}} - \frac{90 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{7}} + \frac{210 \cdot 5^{n}}{n^{8}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{4 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}^{4}}{n^{10}} - \frac{80 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}^{3}}{n^{11}} + \frac{650 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{12}} - \frac{2520 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}}{n^{13}} + \frac{3900 \cdot 5^{2 n}}{n^{14}}}{- \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}^{4}}{n^{5}} + \frac{20 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{3}}{n^{6}} - \frac{180 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{7}} + \frac{840 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{8}} - \frac{1680 \cdot 5^{n}}{n^{9}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{4 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}^{4}}{n^{10}} - \frac{80 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}^{3}}{n^{11}} + \frac{650 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{12}} - \frac{2520 \cdot 5^{2 n} \log{\left(5 \right)}}{n^{13}} + \frac{3900 \cdot 5^{2 n}}{n^{14}}}{- \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}^{4}}{n^{5}} + \frac{20 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{3}}{n^{6}} - \frac{180 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{n^{7}} + \frac{840 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{8}} - \frac{1680 \cdot 5^{n}}{n^{9}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{5} \log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo