Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos)/(diez - tres *x+ dos *x^ tres)
- ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por (10 menos 3 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cubo )
- ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por (diez menos tres multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado tres)
- (-4+x2)/(10-3*x+2*x3)
- -4+x2/10-3*x+2*x3
- (-4+x²)/(10-3*x+2*x³)
- (-4+x en el grado 2)/(10-3*x+2*x en el grado 3)
- (-4+x^2)/(10-3x+2x^3)
- (-4+x2)/(10-3x+2x3)
- -4+x2/10-3x+2x3
- -4+x^2/10-3x+2x^3
- (-4+x^2) dividir por (10-3*x+2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-4+x^2)/(10-3*x-2*x^3)
- (-4+x^2)/(10+3*x+2*x^3)
- (4+x^2)/(10-3*x+2*x^3)
- (-4-x^2)/(10-3*x+2*x^3)
Límite de la función (-4+x^2)/(10-3*x+2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |---------------|
x->oo| 3|
\10 - 3*x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right)$$
Limit((-4 + x^2)/(10 - 3*x + 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} + u}{10 u^{3} - 3 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 4 \cdot 0^{3}}{- 3 \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0^{3} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} + u}{10 u^{3} - 3 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 4 \cdot 0^{3}}{- 3 \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0^{3} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 3 x + 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} - 3 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 3 x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{6 x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 3 x + 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} - 3 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 3 x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{6 x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 x^{3} + \left(10 - 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo