Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos *n+ siete *n^ tres)/(uno +n^ dos)
- ( menos 2 multiplicar por n más 7 multiplicar por n al cubo ) dividir por (1 más n al cuadrado )
- ( menos dos multiplicar por n más siete multiplicar por n en el grado tres) dividir por (uno más n en el grado dos)
- (-2*n+7*n3)/(1+n2)
- -2*n+7*n3/1+n2
- (-2*n+7*n³)/(1+n²)
- (-2*n+7*n en el grado 3)/(1+n en el grado 2)
- (-2n+7n^3)/(1+n^2)
- (-2n+7n3)/(1+n2)
- -2n+7n3/1+n2
- -2n+7n^3/1+n^2
- (-2*n+7*n^3) dividir por (1+n^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2*n+7*n^3)/(1-n^2)
- (-2*n-7*n^3)/(1+n^2)
- (2*n+7*n^3)/(1+n^2)
Límite de la función (-2*n+7*n^3)/(1+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-2*n + 7*n |
lim |-----------|
n->oo| 2 |
\ 1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right)$$
Limit((-2*n + 7*n^3)/(1 + n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{2}{n^{2}}}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{2}{n^{2}}}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 - 2 u^{2}}{u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{7 - 2 \cdot 0^{2}}{0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{2}{n^{2}}}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{2}{n^{2}}}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 - 2 u^{2}}{u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{7 - 2 \cdot 0^{2}}{0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \frac{1}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(7 n^{2} - 2\right)}{n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(7 n^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + \frac{1}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{14 n}{1 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{14 n}{1 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \frac{1}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(7 n^{2} - 2\right)}{n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(7 n^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + \frac{1}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{14 n}{1 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{14 n}{1 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7 n^{3} - 2 n}{n^{2} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo