Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(1+x^2))/(-3+sqrt(6+x^2))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(-4+x)
-
Límite de (-2*sin(5*x)+sin(3*x))/(2*sin(x))
-
Límite de ((1+n^3)/(-1+n^3))^(-n^3+2*n)
-
Expresiones idénticas
- h/((h+x)^ tres -x^ tres)
- h dividir por ((h más x) al cubo menos x al cubo )
- h dividir por ((h más x) en el grado tres menos x en el grado tres)
- h/((h+x)3-x3)
- h/h+x3-x3
- h/((h+x)³-x³)
- h/((h+x) en el grado 3-x en el grado 3)
- h/h+x^3-x^3
- h dividir por ((h+x)^3-x^3)
-
Expresiones semejantes
- h/((h+x)^3+x^3)
- h/((h-x)^3-x^3)
Límite de la función h/((h+x)^3-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ h \
lim |-------------|
h->0+| 3 3|
\(h + x) - x /
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right)$$
Limit(h/((h + x)^3 - x^3), h, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{h}{h \left(h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+} \frac{1}{h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}} = $$
$$\frac{1}{3 x^{2} + 0 \cdot 3 x + 0^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right) = \frac{1}{3 x^{2}}$$
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{h}{h \left(h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+} \frac{1}{h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}} = $$
$$\frac{1}{3 x^{2} + 0 \cdot 3 x + 0^{2}} = $$
= 1/(3*x^2)
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right) = \frac{1}{3 x^{2}}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{h \to 0^+} h = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{h \to 0^+}\left(- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d h} h}{\frac{\partial}{\partial h} \left(- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{1}{3 \left(h + x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3 x^{2}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{h \to 0^+} h = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{h \to 0^+}\left(- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d h} h}{\frac{\partial}{\partial h} \left(- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{1}{3 \left(h + x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3 x^{2}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con h→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{h \to 0^-}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right) = \frac{1}{3 x^{2}}$$
Más detalles con h→0 a la izquierda
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right) = \frac{1}{3 x^{2}}$$
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con h→oo
$$\lim_{h \to 1^-}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right) = \frac{1}{3 x^{2} + 3 x + 1}$$
Más detalles con h→1 a la izquierda
$$\lim_{h \to 1^+}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right) = \frac{1}{3 x^{2} + 3 x + 1}$$
Más detalles con h→1 a la derecha
$$\lim_{h \to -\infty}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con h→-oo
Más detalles con h→0 a la izquierda
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right) = \frac{1}{3 x^{2}}$$
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con h→oo
$$\lim_{h \to 1^-}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right) = \frac{1}{3 x^{2} + 3 x + 1}$$
Más detalles con h→1 a la izquierda
$$\lim_{h \to 1^+}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right) = \frac{1}{3 x^{2} + 3 x + 1}$$
Más detalles con h→1 a la derecha
$$\lim_{h \to -\infty}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con h→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ h \
lim |-------------|
h->0+| 3 3|
\(h + x) - x /
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right)$$
1 ---- 2 3*x
$$\frac{1}{3 x^{2}}$$
/ h \
lim |-------------|
h->0-| 3 3|
\(h + x) - x /
$$\lim_{h \to 0^-}\left(\frac{h}{- x^{3} + \left(h + x\right)^{3}}\right)$$
1 ---- 2 3*x
$$\frac{1}{3 x^{2}}$$
1/(3*x^2)