Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(1+x^2))/(-3+sqrt(6+x^2))
-
Límite de (-1+sqrt(cos(x)))/sin(2*x)^2
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(-4+x)
-
Límite de (sin(x)+sin(3*x))/(cos(x)+cos(3*x))
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(uno + dos *x))/(- cuatro +x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (1 más 2 multiplicar por x)) dividir por ( menos 4 más x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (uno más dos multiplicar por x)) dividir por ( menos cuatro más x)
- (-3+√(1+2*x))/(-4+x)
- (-3+sqrt(1+2x))/(-4+x)
- -3+sqrt1+2x/-4+x
- (-3+sqrt(1+2*x)) dividir por (-4+x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(1+2*x))/(-4-x)
- (-3-sqrt(1+2*x))/(-4+x)
- (-3+sqrt(1+2*x))/(4+x)
- (3+sqrt(1+2*x))/(-4+x)
- (-3+sqrt(1-2*x))/(-4+x)
- (-3+sqrt(1+2*x))/(-4+x^2-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-9+x^2)/(3+sqrt(2*x^2+7*x))
- sqrt(4+x^2)-2/(-4+sqrt(16+x^2))
- sqrt(10+3*x)-4/(-4+x^2)
- sqrt(x)*asin(x^2)*cot(x)/sin(x)^2
- sqrt(3+x^2)-sqrt(x^2-x)
Límite de la función (-3+sqrt(1+2*x))/(-4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|-3 + \/ 1 + 2*x |
lim |----------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(1 + 2*x))/(-4 + x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 x + 1} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4} \left(\sqrt{2 x + 1} + 3\right)}{\sqrt{2 x + 1} + 3}$$
=
$$\frac{2 x - 8}{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{2 x + 1} + 3\right)}$$
=
$$\frac{2}{\sqrt{2 x + 1} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2}{\sqrt{2 x + 1} + 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 x + 1} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4} \left(\sqrt{2 x + 1} + 3\right)}{\sqrt{2 x + 1} + 3}$$
=
$$\frac{2 x - 8}{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{2 x + 1} + 3\right)}$$
=
$$\frac{2}{\sqrt{2 x + 1} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2}{\sqrt{2 x + 1} + 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{2 x + 1} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 1} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{2 x + 1} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 1} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________\
|-3 + \/ 1 + 2*x |
lim |----------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ _________\
|-3 + \/ 1 + 2*x |
lim |----------------|
x->4-\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x - 4}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Gráfico