Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(1+x^2))/(-3+sqrt(6+x^2))
-
Límite de (-1+sqrt(cos(x)))/sin(2*x)^2
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(-4+x)
-
Límite de (sin(x)+sin(3*x))/(cos(x)+cos(3*x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro +x^ dos)- dos /(- cuatro +sqrt(dieciséis +x^ dos))
- raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado ) menos 2 dividir por ( menos 4 más raíz cuadrada de (16 más x al cuadrado ))
- raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos) menos dos dividir por ( menos cuatro más raíz cuadrada de (dieciséis más x en el grado dos))
- √(4+x^2)-2/(-4+√(16+x^2))
- sqrt(4+x2)-2/(-4+sqrt(16+x2))
- sqrt4+x2-2/-4+sqrt16+x2
- sqrt(4+x²)-2/(-4+sqrt(16+x²))
- sqrt(4+x en el grado 2)-2/(-4+sqrt(16+x en el grado 2))
- sqrt4+x^2-2/-4+sqrt16+x^2
- sqrt(4+x^2)-2 dividir por (-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4+x^2)-2/(4+sqrt(16+x^2))
- sqrt(4-x^2)-2/(-4+sqrt(16+x^2))
- sqrt(4+x^2)-2/(-4-sqrt(16+x^2))
- sqrt(4+x^2)+2/(-4+sqrt(16+x^2))
- sqrt(4+x^2)-2/(-4+sqrt(16-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-9+x^2)/(3+sqrt(2*x^2+7*x))
- sqrt(10+3*x)-4/(-4+x^2)
- sqrt(x)*asin(x^2)*cot(x)/sin(x)^2
- sqrt(3+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(x)-t^21
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-9+x^2)/(3+sqrt(2*x^2+7*x))
- sqrt(10+3*x)-4/(-4+x^2)
- sqrt(x)*asin(x^2)*cot(x)/sin(x)^2
- sqrt(3+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(x)-t^21
Límite de la función sqrt(4+x^2)-2/(-4+sqrt(16+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| / 2 2 |
lim |\/ 4 + x - -----------------|
x->oo| _________|
| / 2 |
\ -4 + \/ 16 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right)$$
Limit(sqrt(4 + x^2) - 2/(-4 + sqrt(16 + x^2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 16} - 4 \sqrt{x^{2} + 4} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 16} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} \left(\sqrt{x^{2} + 16} - 4\right) - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 16} - 4 \sqrt{x^{2} + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 16} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} \left(\frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 4}}\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} \left(\frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 4}}\right)}{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 16} - 4 \sqrt{x^{2} + 4} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 16} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 4} \left(\sqrt{x^{2} + 16} - 4\right) - 2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 16} - 4 \sqrt{x^{2} + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 16} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} \left(\frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 4}}\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} \left(\frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 4}}\right)}{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = - \frac{- \sqrt{85} + 2 + 4 \sqrt{5}}{-4 + \sqrt{17}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = - \frac{- \sqrt{85} + 2 + 4 \sqrt{5}}{-4 + \sqrt{17}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = - \frac{- \sqrt{85} + 2 + 4 \sqrt{5}}{-4 + \sqrt{17}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = - \frac{- \sqrt{85} + 2 + 4 \sqrt{5}}{-4 + \sqrt{17}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 16} - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo