Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(1+x^2))/(-3+sqrt(6+x^2))
-
Límite de (-1+sqrt(cos(x)))/sin(2*x)^2
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(-4+x)
-
Límite de (sin(x)+sin(3*x))/(cos(x)+cos(3*x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)*asin(x^ dos)*cot(x)/sin(x)^ dos
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ar coseno de eno de (x al cuadrado ) multiplicar por cotangente de (x) dividir por seno de (x) al cuadrado
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ar coseno de eno de (x en el grado dos) multiplicar por cotangente de (x) dividir por seno de (x) en el grado dos
- √(x)*asin(x^2)*cot(x)/sin(x)^2
- sqrt(x)*asin(x2)*cot(x)/sin(x)2
- sqrtx*asinx2*cotx/sinx2
- sqrt(x)*asin(x²)*cot(x)/sin(x)²
- sqrt(x)*asin(x en el grado 2)*cot(x)/sin(x) en el grado 2
- sqrt(x)asin(x^2)cot(x)/sin(x)^2
- sqrt(x)asin(x2)cot(x)/sin(x)2
- sqrtxasinx2cotx/sinx2
- sqrtxasinx^2cotx/sinx^2
- sqrt(x)*asin(x^2)*cot(x) dividir por sin(x)^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)*arcsin(x^2)*cot(x)/sin(x)^2
- sqrt(x)*asin(x^2)*cot(x)/sinx^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-9+x^2)/(3+sqrt(2*x^2+7*x))
- sqrt(4+x^2)-2/(-4+sqrt(16+x^2))
- sqrt(10+3*x)-4/(-4+x^2)
- sqrt(3+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(x)-t^21
- Seno sin
- sin(x)^2/(6*x^2)
- sin(5*x)/(sqrt(8+x)-2*sqrt(2))
- sin(x)^19/cot(x)
- sin(5)^2/(3*x^2)
- sin(6*x)^2/(1-e^x)
Límite de la función sqrt(x)*asin(x^2)*cot(x)/sin(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ / 2\ \
|\/ x *asin\x /*cot(x)|
lim |---------------------|
x->0+| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(((sqrt(x)*asin(x^2))*cot(x))/sin(x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} \cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}} \left(\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cot{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} \cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}} \left(\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cot{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cot{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\pi}{2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\pi}{2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\pi}{2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\pi}{2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ / 2\ \
|\/ x *asin\x /*cot(x)|
lim |---------------------|
x->0+| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 12.2882057298081
/ ___ / 2\ \
|\/ x *asin\x /*cot(x)|
lim |---------------------|
x->0-| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 12.2882057298081j)
= (0.0 - 12.2882057298081j)