Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(1+x^2))/(-3+sqrt(6+x^2))
-
Límite de (-1+sqrt(cos(x)))/sin(2*x)^2
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(-4+x)
-
Límite de (sin(x)+sin(3*x))/(cos(x)+cos(3*x))
-
Expresiones idénticas
- sin(seis *x)^ dos /(uno -e^x)
- seno de (6 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (1 menos e en el grado x)
- seno de (seis multiplicar por x) en el grado dos dividir por (uno menos e en el grado x)
- sin(6*x)2/(1-ex)
- sin6*x2/1-ex
- sin(6*x)²/(1-e^x)
- sin(6*x) en el grado 2/(1-e en el grado x)
- sin(6x)^2/(1-e^x)
- sin(6x)2/(1-ex)
- sin6x2/1-ex
- sin6x^2/1-e^x
- sin(6*x)^2 dividir por (1-e^x)
-
Expresiones semejantes
- sin(6*x)^2/(1+e^x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(6*x^2)
- sin(5*x)/(sqrt(8+x)-2*sqrt(2))
- sin(x)^19/cot(x)
- sin(5)^2/(3*x^2)
- sin(10*n)^(1/x)
Límite de la función sin(6*x)^2/(1-e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|sin (6*x)|
lim |---------|
x->0+| x |
\ 1 - E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right)$$
Limit(sin(6*x)^2/(1 - E^x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 12 e^{- x} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 12 \sin{\left(6 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 12 \sin{\left(6 x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 12 e^{- x} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 12 \sin{\left(6 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 12 \sin{\left(6 x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right) = - \frac{\sin^{2}{\left(6 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right) = - \frac{\sin^{2}{\left(6 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right) = - \frac{\sin^{2}{\left(6 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right) = - \frac{\sin^{2}{\left(6 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|sin (6*x)|
lim |---------|
x->0+| x |
\ 1 - E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right)$$
0
$$0$$
= -5.14666176772109e-35
/ 2 \
|sin (6*x)|
lim |---------|
x->0-| x |
\ 1 - E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - e^{x}}\right)$$
0
$$0$$
= 5.67712718464618e-27
= 5.67712718464618e-27