Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(1+x^2))/(-3+sqrt(6+x^2))
-
Límite de (-1+sqrt(cos(x)))/sin(2*x)^2
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(-4+x)
-
Límite de (sin(x)+sin(3*x))/(cos(x)+cos(3*x))
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(uno +x^ dos))/(- tres +sqrt(seis +x^ dos))
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (6 más x al cuadrado ))
- ( menos dos más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (seis más x en el grado dos))
- (-2+√(1+x^2))/(-3+√(6+x^2))
- (-2+sqrt(1+x2))/(-3+sqrt(6+x2))
- -2+sqrt1+x2/-3+sqrt6+x2
- (-2+sqrt(1+x²))/(-3+sqrt(6+x²))
- (-2+sqrt(1+x en el grado 2))/(-3+sqrt(6+x en el grado 2))
- -2+sqrt1+x^2/-3+sqrt6+x^2
- (-2+sqrt(1+x^2)) dividir por (-3+sqrt(6+x^2))
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(1-x^2))/(-3+sqrt(6+x^2))
- (-2+sqrt(1+x^2))/(3+sqrt(6+x^2))
- (-2-sqrt(1+x^2))/(-3+sqrt(6+x^2))
- (-2+sqrt(1+x^2))/(-3+sqrt(6-x^2))
- (2+sqrt(1+x^2))/(-3+sqrt(6+x^2))
- (-2+sqrt(1+x^2))/(-3-sqrt(6+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-9+x^2)/(3+sqrt(2*x^2+7*x))
- sqrt(4+x^2)-2/(-4+sqrt(16+x^2))
- sqrt(10+3*x)-4/(-4+x^2)
- sqrt(x)*asin(x^2)*cot(x)/sin(x)^2
- sqrt(3+x^2)-sqrt(x^2-x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-9+x^2)/(3+sqrt(2*x^2+7*x))
- sqrt(4+x^2)-2/(-4+sqrt(16+x^2))
- sqrt(10+3*x)-4/(-4+x^2)
- sqrt(x)*asin(x^2)*cot(x)/sin(x)^2
- sqrt(3+x^2)-sqrt(x^2-x)
Límite de la función (-2+sqrt(1+x^2))/(-3+sqrt(6+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
|-2 + \/ 1 + x |
lim |----------------|
___ | ________|
x->\/ 3 +| / 2 |
\-3 + \/ 6 + x /
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(1 + x^2))/(-3 + sqrt(6 + x^2)), x, sqrt(3))
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} + 1} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} + 1} + 2}$$
=
$$\frac{x^{2} - 3}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} + 2\right) \left(\sqrt{x^{2} + 6} - 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} + 6} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 3\right) \left(\sqrt{x^{2} + 6} + 3\right)}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} + 2\right) \left(\sqrt{x^{2} + 6} - 3\right) \left(\sqrt{x^{2} + 6} + 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(x^{2} - 3\right) \left(\sqrt{x^{2} + 6} + 3\right)}{\left(x^{2} - 3\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\sqrt{x^{2} + 6} + 3}{\sqrt{x^{2} + 1} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 6} + 3}{\sqrt{x^{2} + 1} + 2}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} + 1} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} + 1} + 2}$$
=
$$\frac{x^{2} - 3}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} + 2\right) \left(\sqrt{x^{2} + 6} - 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} + 6} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 3\right) \left(\sqrt{x^{2} + 6} + 3\right)}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} + 2\right) \left(\sqrt{x^{2} + 6} - 3\right) \left(\sqrt{x^{2} + 6} + 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(x^{2} - 3\right) \left(\sqrt{x^{2} + 6} + 3\right)}{\left(x^{2} - 3\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\sqrt{x^{2} + 6} + 3}{\sqrt{x^{2} + 1} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 6} + 3}{\sqrt{x^{2} + 1} + 2}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\sqrt{x^{2} + 1} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\sqrt{x^{2} + 6} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 6} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 6}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\sqrt{x^{2} + 1} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\sqrt{x^{2} + 6} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 6} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 6}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
| / 2 |
|-2 + \/ 1 + x |
lim |----------------|
___ | ________|
x->\/ 3 +| / 2 |
\-3 + \/ 6 + x /
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ ________\
| / 2 |
|-2 + \/ 1 + x |
lim |----------------|
___ | ________|
x->\/ 3 -| / 2 |
\-3 + \/ 6 + x /
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→sqrt(3) a la izquierda
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = - \frac{1}{-3 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = - \frac{1}{-3 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{2}}{-3 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{2}}{-3 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→sqrt(3) a la izquierda
$$\lim_{x \to \sqrt{3}^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = - \frac{1}{-3 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = - \frac{1}{-3 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{2}}{-3 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{2}}{-3 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 2}{\sqrt{x^{2} + 6} - 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico