Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos -x^ tres)/x^ tres
- ( menos 4 más x al cuadrado menos x al cubo ) dividir por x al cubo
- ( menos cuatro más x en el grado dos menos x en el grado tres) dividir por x en el grado tres
- (-4+x2-x3)/x3
- -4+x2-x3/x3
- (-4+x²-x³)/x³
- (-4+x en el grado 2-x en el grado 3)/x en el grado 3
- -4+x^2-x^3/x^3
- (-4+x^2-x^3) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (-4+x^2+x^3)/x^3
- (4+x^2-x^3)/x^3
- (-4-x^2-x^3)/x^3
Límite de la función (-4+x^2-x^3)/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|-4 + x - x |
lim |------------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right)$$
Limit((-4 + x^2 - x^3)/x^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- 4 u^{3} + u - 1\right)$$
=
$$-1 - 4 \cdot 0^{3} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- 4 u^{3} + u - 1\right)$$
=
$$-1 - 4 \cdot 0^{3} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 6 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 6 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo