Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + catorce *x)/(x^(dos / tres)+ dos *x)
- (1 más 14 multiplicar por x) dividir por (x en el grado (2 dividir por 3) más 2 multiplicar por x)
- (uno más cotangente de angente de orce multiplicar por x) dividir por (x en el grado (dos dividir por tres) más dos multiplicar por x)
- (1+14*x)/(x(2/3)+2*x)
- 1+14*x/x2/3+2*x
- (1+14x)/(x^(2/3)+2x)
- (1+14x)/(x(2/3)+2x)
- 1+14x/x2/3+2x
- 1+14x/x^2/3+2x
- (1+14*x) dividir por (x^(2 dividir por 3)+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+14*x)/(x^(2/3)-2*x)
- (1-14*x)/(x^(2/3)+2*x)
Límite de la función (1+14*x)/(x^(2/3)+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + 14*x \
lim |----------|
x->oo| 2/3 |
\x + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x + 1}{x^{\frac{2}{3}} + 2 x}\right)$$
Limit((1 + 14*x)/(x^(2/3) + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(14 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{2}{3}} + 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x + 1}{x^{\frac{2}{3}} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{2 + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{2 + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}}\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(14 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{2}{3}} + 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x + 1}{x^{\frac{2}{3}} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{2 + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{2 + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}}\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x + 1}{x^{\frac{2}{3}} + 2 x}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{14 x + 1}{x^{\frac{2}{3}} + 2 x}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{14 x + 1}{x^{\frac{2}{3}} + 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{14 x + 1}{x^{\frac{2}{3}} + 2 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{14 x + 1}{x^{\frac{2}{3}} + 2 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{14 x + 1}{x^{\frac{2}{3}} + 2 x}\right) = 7$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{14 x + 1}{x^{\frac{2}{3}} + 2 x}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{14 x + 1}{x^{\frac{2}{3}} + 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{14 x + 1}{x^{\frac{2}{3}} + 2 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{14 x + 1}{x^{\frac{2}{3}} + 2 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{14 x + 1}{x^{\frac{2}{3}} + 2 x}\right) = 7$$
Más detalles con x→-oo