Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- tres +x)/(- uno +x))^(uno + dos *x)
- (( menos 3 más x) dividir por ( menos 1 más x)) en el grado (1 más 2 multiplicar por x)
- (( menos tres más x) dividir por ( menos uno más x)) en el grado (uno más dos multiplicar por x)
- ((-3+x)/(-1+x))(1+2*x)
- -3+x/-1+x1+2*x
- ((-3+x)/(-1+x))^(1+2x)
- ((-3+x)/(-1+x))(1+2x)
- -3+x/-1+x1+2x
- -3+x/-1+x^1+2x
- ((-3+x) dividir por (-1+x))^(1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3+x)/(-1+x))^(1+2*x)
- ((-3+x)/(-1+x))^(1-2*x)
- ((-3+x)/(-1-x))^(1+2*x)
- ((-3-x)/(-1+x))^(1+2*x)
- ((-3+x)/(1+x))^(1+2*x)
Límite de la función ((-3+x)/(-1+x))^(1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + 2*x
/-3 + x\
lim |------|
x->oo\-1 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1}$$
Limit(((-3 + x)/(-1 + x))^(1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) - 2}{x - 1}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 1}\right)^{2 x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 1}\right)^{2 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 - 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4} = e^{-4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1} = e^{-4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) - 2}{x - 1}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 1}\right)^{2 x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 1}\right)^{2 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 - 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4} = e^{-4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1} = e^{-4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1} = e^{-4}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1} = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1} = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1} = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1} = e^{-4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1} = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1} = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1} = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 3}{x - 1}\right)^{2 x + 1} = e^{-4}$$
Más detalles con x→-oo