Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- siete *x^ dos + cinco *x)/(x+ ocho *x^ tres)
- ( menos 7 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por (x más 8 multiplicar por x al cubo )
- ( menos siete multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por (x más ocho multiplicar por x en el grado tres)
- (-7*x2+5*x)/(x+8*x3)
- -7*x2+5*x/x+8*x3
- (-7*x²+5*x)/(x+8*x³)
- (-7*x en el grado 2+5*x)/(x+8*x en el grado 3)
- (-7x^2+5x)/(x+8x^3)
- (-7x2+5x)/(x+8x3)
- -7x2+5x/x+8x3
- -7x^2+5x/x+8x^3
- (-7*x^2+5*x) dividir por (x+8*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (7*x^2+5*x)/(x+8*x^3)
- (-7*x^2+5*x)/(x-8*x^3)
- (-7*x^2-5*x)/(x+8*x^3)
Límite de la función (-7*x^2+5*x)/(x+8*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|- 7*x + 5*x|
lim |------------|
x->oo| 3 |
\ x + 8*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right)$$
Limit((-7*x^2 + 5*x)/(x + 8*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{7}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{8 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{7}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{8 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 7 u}{u^{2} + 8}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 8} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{7}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{8 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{7}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{8 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 7 u}{u^{2} + 8}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 8} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 7 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 7 x}{8 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - 7 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7}{16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7}{16 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 7 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 7 x}{8 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - 7 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7}{16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7}{16 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 5 x}{8 x^{3} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo