Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x+ siete *x^ cinco)/(- uno + cuatro *x^ tres)
- (2 multiplicar por x más 7 multiplicar por x en el grado 5) dividir por ( menos 1 más 4 multiplicar por x al cubo )
- (dos multiplicar por x más siete multiplicar por x en el grado cinco) dividir por ( menos uno más cuatro multiplicar por x en el grado tres)
- (2*x+7*x5)/(-1+4*x3)
- 2*x+7*x5/-1+4*x3
- (2*x+7*x⁵)/(-1+4*x³)
- (2*x+7*x en el grado 5)/(-1+4*x en el grado 3)
- (2x+7x^5)/(-1+4x^3)
- (2x+7x5)/(-1+4x3)
- 2x+7x5/-1+4x3
- 2x+7x^5/-1+4x^3
- (2*x+7*x^5) dividir por (-1+4*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (2*x+7*x^5)/(-1-4*x^3)
- (2*x-7*x^5)/(-1+4*x^3)
- (2*x+7*x^5)/(1+4*x^3)
Límite de la función (2*x+7*x^5)/(-1+4*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\
|2*x + 7*x |
lim |----------|
x->oo| 3 |
\-1 + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right)$$
Limit((2*x + 7*x^5)/(-1 + 4*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} + 7}{- u^{5} + 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{4} + 7}{- 0^{5} + 4 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} + 7}{- u^{5} + 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{4} + 7}{- 0^{5} + 4 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(7 x^{4} + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(7 x^{4} + 2\right)}{4 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(7 x^{4} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{35 x^{4} + 2}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{35 x^{4} + 2}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(7 x^{4} + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(7 x^{4} + 2\right)}{4 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(7 x^{4} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{35 x^{4} + 2}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{35 x^{4} + 2}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{5} + 2 x}{4 x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo