Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- seis *x* tres ^x/(uno +x)
- 6 multiplicar por x multiplicar por 3 en el grado x dividir por (1 más x)
- seis multiplicar por x multiplicar por tres en el grado x dividir por (uno más x)
- 6*x*3x/(1+x)
- 6*x*3x/1+x
- 6x3^x/(1+x)
- 6x3x/(1+x)
- 6x3x/1+x
- 6x3^x/1+x
- 6*x*3^x dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- 6*x*3^x/(1-x)
Límite de la función 6*x*3^x/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|6*x*3 |
lim |------|
x->oo\1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} 6 x}{x + 1}\right)$$
Limit(((6*x)*3^x)/(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \cdot 3^{x} x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} 6 x}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 3^{x} x}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 \cdot 3^{x} x}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \cdot 3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 6 \cdot 3^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \cdot 3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 6 \cdot 3^{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \cdot 3^{x} x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} 6 x}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 3^{x} x}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 \cdot 3^{x} x}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \cdot 3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 6 \cdot 3^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \cdot 3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 6 \cdot 3^{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} 6 x}{x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} 6 x}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} 6 x}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x} 6 x}{x + 1}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} 6 x}{x + 1}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} 6 x}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} 6 x}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} 6 x}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x} 6 x}{x + 1}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} 6 x}{x + 1}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} 6 x}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo