Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ tres - siete *x^ dos)/(cinco *x^ tres)
- ( menos 1 más x al cubo menos 7 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (5 multiplicar por x al cubo )
- ( menos uno más x en el grado tres menos siete multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cinco multiplicar por x en el grado tres)
- (-1+x3-7*x2)/(5*x3)
- -1+x3-7*x2/5*x3
- (-1+x³-7*x²)/(5*x³)
- (-1+x en el grado 3-7*x en el grado 2)/(5*x en el grado 3)
- (-1+x^3-7x^2)/(5x^3)
- (-1+x3-7x2)/(5x3)
- -1+x3-7x2/5x3
- -1+x^3-7x^2/5x^3
- (-1+x^3-7*x^2) dividir por (5*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3-7*x^2)/(5*x^3)
- (-1+x^3+7*x^2)/(5*x^3)
- (-1-x^3-7*x^2)/(5*x^3)
Límite de la función (-1+x^3-7*x^2)/(5*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|-1 + x - 7*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right)$$
Limit((-1 + x^3 - 7*x^2)/((5*x^3)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{7}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{5}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{7}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{5}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{u^{3}}{5} - \frac{7 u}{5} + \frac{1}{5}\right)$$
=
$$- 0 - \frac{0^{3}}{5} + \frac{1}{5} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{7}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{5}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{7}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{5}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{u^{3}}{5} - \frac{7 u}{5} + \frac{1}{5}\right)$$
=
$$- 0 - \frac{0^{3}}{5} + \frac{1}{5} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right) = \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 7 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 7 x^{2} - 1}{5 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 7 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 5 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 14 x}{15 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 14 x\right)}{\frac{d}{d x} 15 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 14}{30 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 14\right)}{\frac{d}{d x} 30 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 7 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 7 x^{2} - 1}{5 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 7 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 5 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 14 x}{15 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 14 x\right)}{\frac{d}{d x} 15 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 14}{30 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 14\right)}{\frac{d}{d x} 30 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{5 x^{3}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo