Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- (cinco +x^ dos - seis *x)/(cinco - once *x+ dos *x^ dos)
- (5 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x) dividir por (5 menos 11 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (cinco más x en el grado dos menos seis multiplicar por x) dividir por (cinco menos once multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (5+x2-6*x)/(5-11*x+2*x2)
- 5+x2-6*x/5-11*x+2*x2
- (5+x²-6*x)/(5-11*x+2*x²)
- (5+x en el grado 2-6*x)/(5-11*x+2*x en el grado 2)
- (5+x^2-6x)/(5-11x+2x^2)
- (5+x2-6x)/(5-11x+2x2)
- 5+x2-6x/5-11x+2x2
- 5+x^2-6x/5-11x+2x^2
- (5+x^2-6*x) dividir por (5-11*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5+x^2-6*x)/(5-11*x-2*x^2)
- (5-x^2-6*x)/(5-11*x+2*x^2)
- (5+x^2-6*x)/(5+11*x+2*x^2)
- (5+x^2+6*x)/(5-11*x+2*x^2)
Límite de la función (5+x^2-6*x)/(5-11*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 5 + x - 6*x |
lim |---------------|
x->5+| 2|
\5 - 11*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right)$$
Limit((5 + x^2 - 6*x)/(5 - 11*x + 2*x^2), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 5\right) \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 1}{2 x - 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 5}{-1 + 2 \cdot 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 5\right) \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 1}{2 x - 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 5}{-1 + 2 \cdot 5} = $$
= 4/9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 6 x + 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x^{2} - 11 x + 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 6 x + 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 11 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x - 6}{4 x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x - 6}{4 x - 11}\right)$$
=
$$\frac{4}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 6 x + 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x^{2} - 11 x + 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 6 x + 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 11 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x - 6}{4 x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x - 6}{4 x - 11}\right)$$
=
$$\frac{4}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 5 + x - 6*x |
lim |---------------|
x->5+| 2|
\5 - 11*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right)$$
4/9
$$\frac{4}{9}$$
= 0.444444444444444
/ 2 \
| 5 + x - 6*x |
lim |---------------|
x->5-| 2|
\5 - 11*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}\right)$$
4/9
$$\frac{4}{9}$$
= 0.444444444444444
= 0.444444444444444
Gráfico