Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres + cuatro *n^ tres)/(- uno +n^ tres)
- (3 más 4 multiplicar por n al cubo ) dividir por ( menos 1 más n al cubo )
- (tres más cuatro multiplicar por n en el grado tres) dividir por ( menos uno más n en el grado tres)
- (3+4*n3)/(-1+n3)
- 3+4*n3/-1+n3
- (3+4*n³)/(-1+n³)
- (3+4*n en el grado 3)/(-1+n en el grado 3)
- (3+4n^3)/(-1+n^3)
- (3+4n3)/(-1+n3)
- 3+4n3/-1+n3
- 3+4n^3/-1+n^3
- (3+4*n^3) dividir por (-1+n^3)
-
Expresiones semejantes
- (3+4*n^3)/(1+n^3)
- (3-4*n^3)/(-1+n^3)
- (3+4*n^3)/(-1-n^3)
Límite de la función (3+4*n^3)/(-1+n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|3 + 4*n |
lim |--------|
n->oo| 3 |
\-1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right)$$
Limit((3 + 4*n^3)/(-1 + n^3), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{n^{3}}}{1 - \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{n^{3}}}{1 - \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + 4}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{3} + 4}{1 - 0^{3}} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right) = 4$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{n^{3}}}{1 - \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{n^{3}}}{1 - \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + 4}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{3} + 4}{1 - 0^{3}} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right) = 4$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right) = 4$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n^{3} + 3}{n^{3} - 1}\right) = 4$$
Más detalles con n→-oo