Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (7^(2*x)-5^(3*x))/(-atan(3*x)+2*x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- n^(- dos)+(- uno +n)/(dos + tres *n)
- n en el grado ( menos 2) más ( menos 1 más n) dividir por (2 más 3 multiplicar por n)
- n en el grado ( menos dos) más ( menos uno más n) dividir por (dos más tres multiplicar por n)
- n(-2)+(-1+n)/(2+3*n)
- n-2+-1+n/2+3*n
- n^(-2)+(-1+n)/(2+3n)
- n(-2)+(-1+n)/(2+3n)
- n-2+-1+n/2+3n
- n^-2+-1+n/2+3n
- n^(-2)+(-1+n) dividir por (2+3*n)
-
Expresiones semejantes
- n^(-2)+(1+n)/(2+3*n)
- n^(-2)+(-1+n)/(2-3*n)
- n^(-2)+(-1-n)/(2+3*n)
- n^(-2)-(-1+n)/(2+3*n)
- n^(2)+(-1+n)/(2+3*n)
Límite de la función n^(-2)+(-1+n)/(2+3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 -1 + n\
lim |-- + -------|
n->oo| 2 2 + 3*n|
\n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 1}{3 n + 2} + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
Limit(n^(-2) + (-1 + n)/(2 + 3*n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - n^{2} + 3 n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + 2 n^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 1}{3 n + 2} + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(n - 1\right) + 3 n + 2}{n^{2} \left(3 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - n^{2} + 3 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + 2 n^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 2 n + 3}{9 n^{2} + 4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 2 n + 3}{9 n^{2} + 4 n}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - n^{2} + 3 n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + 2 n^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 1}{3 n + 2} + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(n - 1\right) + 3 n + 2}{n^{2} \left(3 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - n^{2} + 3 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + 2 n^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 2 n + 3}{9 n^{2} + 4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 2 n + 3}{9 n^{2} + 4 n}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 1}{3 n + 2} + \frac{1}{n^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n - 1}{3 n + 2} + \frac{1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n - 1}{3 n + 2} + \frac{1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n - 1}{3 n + 2} + \frac{1}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n - 1}{3 n + 2} + \frac{1}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n - 1}{3 n + 2} + \frac{1}{n^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n - 1}{3 n + 2} + \frac{1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n - 1}{3 n + 2} + \frac{1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n - 1}{3 n + 2} + \frac{1}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n - 1}{3 n + 2} + \frac{1}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n - 1}{3 n + 2} + \frac{1}{n^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→-oo