Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres *n^ tres)/(cuatro +n^ tres + dos *n)
- (1 más 3 multiplicar por n al cubo ) dividir por (4 más n al cubo más 2 multiplicar por n)
- (uno más tres multiplicar por n en el grado tres) dividir por (cuatro más n en el grado tres más dos multiplicar por n)
- (1+3*n3)/(4+n3+2*n)
- 1+3*n3/4+n3+2*n
- (1+3*n³)/(4+n³+2*n)
- (1+3*n en el grado 3)/(4+n en el grado 3+2*n)
- (1+3n^3)/(4+n^3+2n)
- (1+3n3)/(4+n3+2n)
- 1+3n3/4+n3+2n
- 1+3n^3/4+n^3+2n
- (1+3*n^3) dividir por (4+n^3+2*n)
-
Expresiones semejantes
- (1+3*n^3)/(4+n^3-2*n)
- (1-3*n^3)/(4+n^3+2*n)
- (1+3*n^3)/(4-n^3+2*n)
Límite de la función (1+3*n^3)/(4+n^3+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 + 3*n |
lim |------------|
n->oo| 3 |
\4 + n + 2*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right)$$
Limit((1 + 3*n^3)/(4 + n^3 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{n^{3}}}{1 + \frac{2}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{n^{3}}}{1 + \frac{2}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 3}{4 u^{3} + 2 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 3}{2 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{n^{3}}}{1 + \frac{2}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{n^{3}}}{1 + \frac{2}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 3}{4 u^{3} + 2 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 3}{2 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 2 n + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{n^{3} + 2 n + 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 2 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n^{2}}{3 n^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 9 n^{2}}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 2 n + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{n^{3} + 2 n + 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 2 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n^{2}}{3 n^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 9 n^{2}}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n^{3} + 1}{2 n + \left(n^{3} + 4\right)}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo