Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((h+x)^(- dos)- uno /x^ dos)/h
- ((h más x) en el grado ( menos 2) menos 1 dividir por x al cuadrado ) dividir por h
- ((h más x) en el grado ( menos dos) menos uno dividir por x en el grado dos) dividir por h
- ((h+x)(-2)-1/x2)/h
- h+x-2-1/x2/h
- ((h+x)^(-2)-1/x²)/h
- ((h+x) en el grado (-2)-1/x en el grado 2)/h
- h+x^-2-1/x^2/h
- ((h+x)^(-2)-1 dividir por x^2) dividir por h
-
Expresiones semejantes
- ((h+x)^(-2)+1/x^2)/h
- ((h-x)^(-2)-1/x^2)/h
- ((h+x)^(2)-1/x^2)/h
Límite de la función ((h+x)^(-2)-1/x^2)/h
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 1 \
|-------- - --|
| 2 2|
|(h + x) x |
lim |-------------|
h->0+\ h /
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right)$$
Limit(((h + x)^(-2) - 1/x^2)/h, h, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{h \to 0^+}\left(- h^{2} - 2 h x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{h \to 0^+}\left(h^{3} x^{2} + 2 h^{2} x^{3} + h x^{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - \left(h + x\right)^{2}}{h x^{2} \left(h + x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - \left(h + x\right)^{2}}{h x^{2} \left(h + x\right)^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{2}{x^{3}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{h \to 0^+}\left(- h^{2} - 2 h x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{h \to 0^+}\left(h^{3} x^{2} + 2 h^{2} x^{3} + h x^{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - \left(h + x\right)^{2}}{h x^{2} \left(h + x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - \left(h + x\right)^{2}}{h x^{2} \left(h + x\right)^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{2}{x^{3}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 1 \
|-------- - --|
| 2 2|
|(h + x) x |
lim |-------------|
h->0+\ h /
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right)$$
-2 --- 3 x
$$- \frac{2}{x^{3}}$$
/ 1 1 \
|-------- - --|
| 2 2|
|(h + x) x |
lim |-------------|
h->0-\ h /
$$\lim_{h \to 0^-}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right)$$
-2 --- 3 x
$$- \frac{2}{x^{3}}$$
-2/x^3
Otros límites con h→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{h \to 0^-}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right) = - \frac{2}{x^{3}}$$
Más detalles con h→0 a la izquierda
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right) = - \frac{2}{x^{3}}$$
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right) = 0$$
Más detalles con h→oo
$$\lim_{h \to 1^-}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right) = - \frac{2 x + 1}{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}}$$
Más detalles con h→1 a la izquierda
$$\lim_{h \to 1^+}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right) = - \frac{2 x + 1}{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}}$$
Más detalles con h→1 a la derecha
$$\lim_{h \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right) = 0$$
Más detalles con h→-oo
Más detalles con h→0 a la izquierda
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right) = - \frac{2}{x^{3}}$$
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right) = 0$$
Más detalles con h→oo
$$\lim_{h \to 1^-}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right) = - \frac{2 x + 1}{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}}$$
Más detalles con h→1 a la izquierda
$$\lim_{h \to 1^+}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right) = - \frac{2 x + 1}{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}}$$
Más detalles con h→1 a la derecha
$$\lim_{h \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(h + x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}\right) = 0$$
Más detalles con h→-oo