Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- (ocho - nueve *x)/sqrt(- ocho - tres *x+ nueve *x^ dos)
- (8 menos 9 multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de ( menos 8 menos 3 multiplicar por x más 9 multiplicar por x al cuadrado )
- (ocho menos nueve multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de ( menos ocho menos tres multiplicar por x más nueve multiplicar por x en el grado dos)
- (8-9*x)/√(-8-3*x+9*x^2)
- (8-9*x)/sqrt(-8-3*x+9*x2)
- 8-9*x/sqrt-8-3*x+9*x2
- (8-9*x)/sqrt(-8-3*x+9*x²)
- (8-9*x)/sqrt(-8-3*x+9*x en el grado 2)
- (8-9x)/sqrt(-8-3x+9x^2)
- (8-9x)/sqrt(-8-3x+9x2)
- 8-9x/sqrt-8-3x+9x2
- 8-9x/sqrt-8-3x+9x^2
- (8-9*x) dividir por sqrt(-8-3*x+9*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8-9*x)/sqrt(-8+3*x+9*x^2)
- (8-9*x)/sqrt(8-3*x+9*x^2)
- (8-9*x)/sqrt(-8-3*x-9*x^2)
- (8+9*x)/sqrt(-8-3*x+9*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+2*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x)/log(3*x)
- sqrt(2+x)-sqrt(-2+x)
- sqrt((1+x)/(1-x))
Límite de la función (8-9*x)/sqrt(-8-3*x+9*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 8 - 9*x \
lim |--------------------|
x->oo| _________________|
| / 2 |
\\/ -8 - 3*x + 9*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 9 x}{\sqrt{9 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}\right)$$
Limit((8 - 9*x)/sqrt(-8 - 3*x + 9*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - 9 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{9 x^{2} - 3 x - 8} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 9 x}{\sqrt{9 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 - 9 x\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{9 x^{2} - 3 x - 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} - 3 x - 8}}{\frac{1}{6} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} - 3 x - 8}}{\frac{1}{6} - x}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - 9 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{9 x^{2} - 3 x - 8} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 9 x}{\sqrt{9 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 - 9 x\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{9 x^{2} - 3 x - 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} - 3 x - 8}}{\frac{1}{6} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} - 3 x - 8}}{\frac{1}{6} - x}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 9 x}{\sqrt{9 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 - 9 x}{\sqrt{9 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}\right) = - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 - 9 x}{\sqrt{9 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}\right) = - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 - 9 x}{\sqrt{9 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 - 9 x}{\sqrt{9 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 - 9 x}{\sqrt{9 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 - 9 x}{\sqrt{9 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}\right) = - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 - 9 x}{\sqrt{9 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}\right) = - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 - 9 x}{\sqrt{9 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 - 9 x}{\sqrt{9 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 - 9 x}{\sqrt{9 x^{2} + \left(- 3 x - 8\right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo