Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x)/(- cuatro - once *x+ tres *x^ dos)
- ( menos 4 más x) dividir por ( menos 4 menos 11 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos cuatro más x) dividir por ( menos cuatro menos once multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-4+x)/(-4-11*x+3*x2)
- -4+x/-4-11*x+3*x2
- (-4+x)/(-4-11*x+3*x²)
- (-4+x)/(-4-11*x+3*x en el grado 2)
- (-4+x)/(-4-11x+3x^2)
- (-4+x)/(-4-11x+3x2)
- -4+x/-4-11x+3x2
- -4+x/-4-11x+3x^2
- (-4+x) dividir por (-4-11*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-4+x)/(4-11*x+3*x^2)
- (-4-x)/(-4-11*x+3*x^2)
- (-4+x)/(-4+11*x+3*x^2)
- (4+x)/(-4-11*x+3*x^2)
- (-4+x)/(-4-11*x-3*x^2)
Límite de la función (-4+x)/(-4-11*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -4 + x \
lim |----------------|
x->oo| 2|
\-4 - 11*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right)$$
Limit((-4 + x)/(-4 - 11*x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{3 - \frac{11}{x} - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{3 - \frac{11}{x} - \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + u}{- 4 u^{2} - 11 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 4 \cdot 0^{2}}{- 0 - 4 \cdot 0^{2} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{3 - \frac{11}{x} - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{3 - \frac{11}{x} - \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + u}{- 4 u^{2} - 11 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 4 \cdot 0^{2}}{- 0 - 4 \cdot 0^{2} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 11 x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 11 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{6 x - 11}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{6 x - 11}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 11 x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 11 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{6 x - 11}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{6 x - 11}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo