Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- nueve *x^ cinco /(- ocho + tres *x^ cinco + cuatro *x^ dos)
- 9 multiplicar por x en el grado 5 dividir por ( menos 8 más 3 multiplicar por x en el grado 5 más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- nueve multiplicar por x en el grado cinco dividir por ( menos ocho más tres multiplicar por x en el grado cinco más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- 9*x5/(-8+3*x5+4*x2)
- 9*x5/-8+3*x5+4*x2
- 9*x⁵/(-8+3*x⁵+4*x²)
- 9*x en el grado 5/(-8+3*x en el grado 5+4*x en el grado 2)
- 9x^5/(-8+3x^5+4x^2)
- 9x5/(-8+3x5+4x2)
- 9x5/-8+3x5+4x2
- 9x^5/-8+3x^5+4x^2
- 9*x^5 dividir por (-8+3*x^5+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- 9*x^5/(8+3*x^5+4*x^2)
- 9*x^5/(-8-3*x^5+4*x^2)
- 9*x^5/(-8+3*x^5-4*x^2)
Límite de la función 9*x^5/(-8+3*x^5+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
| 9*x |
lim |----------------|
x->oo| 5 2|
\-8 + 3*x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right)$$
Limit((9*x^5)/(-8 + 3*x^5 + 4*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{3 + \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{3 + \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9}{- 8 u^{5} + 4 u^{3} + 3}\right)$$
=
$$\frac{9}{- 8 \cdot 0^{5} + 4 \cdot 0^{3} + 3} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{3 + \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{3 + \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9}{- 8 u^{5} + 4 u^{3} + 3}\right)$$
=
$$\frac{9}{- 8 \cdot 0^{5} + 4 \cdot 0^{3} + 3} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{5}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + 4 x^{2} - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{5}}{3 x^{5} + 4 x^{2} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 9 x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} + 4 x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{45 x^{4}}{15 x^{4} + 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 45 x^{4}}{\frac{d}{d x} \left(15 x^{4} + 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{180 x^{3}}{60 x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 180 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(60 x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{5}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + 4 x^{2} - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{5}}{3 x^{5} + 4 x^{2} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 9 x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} + 4 x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{45 x^{4}}{15 x^{4} + 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 45 x^{4}}{\frac{d}{d x} \left(15 x^{4} + 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{180 x^{3}}{60 x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 180 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(60 x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{5}}{4 x^{2} + \left(3 x^{5} - 8\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo