Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ tres /x^ cuatro
- seno de (x) al cubo dividir por x en el grado 4
- seno de (x) en el grado tres dividir por x en el grado cuatro
- sin(x)3/x4
- sinx3/x4
- sin(x)³/x⁴
- sin(x) en el grado 3/x en el grado 4
- sinx^3/x^4
- sin(x)^3 dividir por x^4
-
Expresiones semejantes
- sinx^3/x^4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(k*x)/x
- sin(x/4)^2/x^2
- sin(7*x)/sin(13*x)
Límite de la función sin(x)^3/x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0+| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Limit(sin(x)^3/x^4, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{3}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{4 x^{3}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{3}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{4 x^{3}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0+| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 150.996688773187
/ 3 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0-| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -150.996688773187
= -150.996688773187
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \sin^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \sin^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \sin^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \sin^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico