Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + seis *x)^(uno /(tres *x))
- (1 más 6 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por (3 multiplicar por x))
- (uno más seis multiplicar por x) en el grado (uno dividir por (tres multiplicar por x))
- (1+6*x)(1/(3*x))
- 1+6*x1/3*x
- (1+6x)^(1/(3x))
- (1+6x)(1/(3x))
- 1+6x1/3x
- 1+6x^1/3x
- (1+6*x)^(1 dividir por (3*x))
-
Expresiones semejantes
- (1-6*x)^(1/(3*x))
Límite de la función (1+6*x)^(1/(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
---
3*x
lim (1 + 6*x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
Limit((1 + 6*x)^(1/(3*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{6 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{6}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{3 x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{6 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{6}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{3 x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = \sqrt[3]{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = \sqrt[3]{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = \sqrt[3]{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = \sqrt[3]{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
---
3*x
lim (1 + 6*x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
2 e
$$e^{2}$$
= 7.38905609893065
1
---
3*x
lim (1 + 6*x)
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(6 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
2 e
$$e^{2}$$
exp(2)