Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + dos *x^ tres + cuatro *x)/(dos -x-x^ tres)
- ( menos 5 más 2 multiplicar por x al cubo más 4 multiplicar por x) dividir por (2 menos x menos x al cubo )
- ( menos cinco más dos multiplicar por x en el grado tres más cuatro multiplicar por x) dividir por (dos menos x menos x en el grado tres)
- (-5+2*x3+4*x)/(2-x-x3)
- -5+2*x3+4*x/2-x-x3
- (-5+2*x³+4*x)/(2-x-x³)
- (-5+2*x en el grado 3+4*x)/(2-x-x en el grado 3)
- (-5+2x^3+4x)/(2-x-x^3)
- (-5+2x3+4x)/(2-x-x3)
- -5+2x3+4x/2-x-x3
- -5+2x^3+4x/2-x-x^3
- (-5+2*x^3+4*x) dividir por (2-x-x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-5-2*x^3+4*x)/(2-x-x^3)
- (5+2*x^3+4*x)/(2-x-x^3)
- (-5+2*x^3+4*x)/(2-x+x^3)
- (-5+2*x^3+4*x)/(2+x-x^3)
- (-5+2*x^3-4*x)/(2-x-x^3)
Límite de la función (-5+2*x^3+4*x)/(2-x-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-5 + 2*x + 4*x|
lim |---------------|
x->oo| 3 |
\ 2 - x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right)$$
Limit((-5 + 2*x^3 + 4*x)/(2 - x - x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{-1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{-1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{3} + 4 u^{2} + 2}{2 u^{3} - u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} + 2}{-1 - 0^{2} + 2 \cdot 0^{3}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{-1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{-1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{3} + 4 u^{2} + 2}{2 u^{3} - u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} + 2}{-1 - 0^{2} + 2 \cdot 0^{3}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 4 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} - x + 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 4 x - 5}{- x^{3} - x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 4 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} - x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 4}{- 3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 4 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} - x + 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 4 x - 5}{- x^{3} - x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 4 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} - x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 4}{- 3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}{- x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico