Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete + tres *x)/(- cinco +x+ cuatro *x^ dos)
- ( menos 7 más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 5 más x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos siete más tres multiplicar por x) dividir por ( menos cinco más x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (-7+3*x)/(-5+x+4*x2)
- -7+3*x/-5+x+4*x2
- (-7+3*x)/(-5+x+4*x²)
- (-7+3*x)/(-5+x+4*x en el grado 2)
- (-7+3x)/(-5+x+4x^2)
- (-7+3x)/(-5+x+4x2)
- -7+3x/-5+x+4x2
- -7+3x/-5+x+4x^2
- (-7+3*x) dividir por (-5+x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-7+3*x)/(5+x+4*x^2)
- (-7+3*x)/(-5+x-4*x^2)
- (-7-3*x)/(-5+x+4*x^2)
- (-7+3*x)/(-5-x+4*x^2)
- (7+3*x)/(-5+x+4*x^2)
Límite de la función (-7+3*x)/(-5+x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -7 + 3*x \
lim |-------------|
x->oo| 2|
\-5 + x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
Limit((-7 + 3*x)/(-5 + x + 4*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{4 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{4 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} + 3 u}{- 5 u^{2} + u + 4}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3}{4 - 5 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{4 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{4 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} + 3 u}{- 5 u^{2} + u + 4}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3}{4 - 5 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{8 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{8 x + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{8 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{8 x + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 7}{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo