Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + dos *x)/(- dos +x)
- (x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x)
- (x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x)
- (x2+2*x)/(-2+x)
- x2+2*x/-2+x
- (x²+2*x)/(-2+x)
- (x en el grado 2+2*x)/(-2+x)
- (x^2+2x)/(-2+x)
- (x2+2x)/(-2+x)
- x2+2x/-2+x
- x^2+2x/-2+x
- (x^2+2*x) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+2*x)/(2+x)
- (x^2+2*x)/(-2-x)
- (x^2-2*x)/(-2+x)
Límite de la función (x^2+2*x)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x + 2*x|
lim |--------|
x->oo\ -2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right)$$
Limit((x^2 + 2*x)/(-2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u + 1}{- 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 1}{\left(-1\right) 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u + 1}{- 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 1}{\left(-1\right) 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|x + 2*x|
lim |--------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 1214.00662251656
/ 2 \
|x + 2*x|
lim |--------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -1202.00662251656
= -1202.00662251656
Gráfico