Sr Examen

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Límite de la función/ -64+x^3/ sqrt(2)/ (-64+x^3)/(-8+x-x*sqrt(2))

Límite de la función (-64+x^3)/(-8+x-x*sqrt(2))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /           3    \
     |    -64 + x     |
 lim |----------------|
x->4+|             ___|
     \-8 + x - x*\/ 2 /
lim⁡x→4+(x3−64−2x+(x−8))\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{- \sqrt{2} x + \left(x - 8\right)}\right) 
Limit((-64 + x^3)/(-8 + x - x*sqrt(2)), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→4+(x3−64−2x+(x−8))\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{- \sqrt{2} x + \left(x - 8\right)}\right)
cambiamos
lim⁡x→4+(x3−64−2x+(x−8))\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{- \sqrt{2} x + \left(x - 8\right)}\right)
=
lim⁡x→4+((x−4)(x2+4x+16)−2x+x−8)\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x^{2} + 4 x + 16\right)}{- \sqrt{2} x + x - 8}\right)
=
lim⁡x→4+(64−x3−x+2x+8)=\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{64 - x^{3}}{- x + \sqrt{2} x + 8}\right) =
64−43−4+42+8=\frac{64 - 4^{3}}{- 4 + 4 \sqrt{2} + 8} = 
= 0

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→4+(x3−64−2x+(x−8))=0\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{- \sqrt{2} x + \left(x - 8\right)}\right) = 0
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
80246-8-6-4-2-200200
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→4−(x3−64−2x+(x−8))=0\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{3} - 64}{- \sqrt{2} x + \left(x - 8\right)}\right) = 0
Más detalles con x→4 a la izquierda
lim⁡x→4+(x3−64−2x+(x−8))=0\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{- \sqrt{2} x + \left(x - 8\right)}\right) = 0
lim⁡x→∞(x3−64−2x+(x−8))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 64}{- \sqrt{2} x + \left(x - 8\right)}\right) = -\infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(x3−64−2x+(x−8))=8\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 64}{- \sqrt{2} x + \left(x - 8\right)}\right) = 8
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x3−64−2x+(x−8))=8\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{- \sqrt{2} x + \left(x - 8\right)}\right) = 8
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(x3−64−2x+(x−8))=632+7\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 64}{- \sqrt{2} x + \left(x - 8\right)}\right) = \frac{63}{\sqrt{2} + 7}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x3−64−2x+(x−8))=632+7\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{- \sqrt{2} x + \left(x - 8\right)}\right) = \frac{63}{\sqrt{2} + 7}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x3−64−2x+(x−8))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 64}{- \sqrt{2} x + \left(x - 8\right)}\right) = -\infty
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /           3    \
     |    -64 + x     |
 lim |----------------|
x->4+|             ___|
     \-8 + x - x*\/ 2 /
lim⁡x→4+(x3−64−2x+(x−8))\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{- \sqrt{2} x + \left(x - 8\right)}\right) 
0
00 
= 2.10624972247038e-32
     /           3    \
     |    -64 + x     |
 lim |----------------|
x->4-|             ___|
     \-8 + x - x*\/ 2 /
lim⁡x→4−(x3−64−2x+(x−8))\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{3} - 64}{- \sqrt{2} x + \left(x - 8\right)}\right) 
0
00 
= 1.69124808554132e-31
= 1.69124808554132e-31
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
2.10624972247038e-32
2.10624972247038e-32
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