Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (x/(6+x))^x
-
Límite de (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cinco *n+ ocho *n^ cinco)/(uno +n^ cinco + dos *n^ dos)
- (5 multiplicar por n más 8 multiplicar por n en el grado 5) dividir por (1 más n en el grado 5 más 2 multiplicar por n al cuadrado )
- (cinco multiplicar por n más ocho multiplicar por n en el grado cinco) dividir por (uno más n en el grado cinco más dos multiplicar por n en el grado dos)
- (5*n+8*n5)/(1+n5+2*n2)
- 5*n+8*n5/1+n5+2*n2
- (5*n+8*n⁵)/(1+n⁵+2*n²)
- (5*n+8*n en el grado 5)/(1+n en el grado 5+2*n en el grado 2)
- (5n+8n^5)/(1+n^5+2n^2)
- (5n+8n5)/(1+n5+2n2)
- 5n+8n5/1+n5+2n2
- 5n+8n^5/1+n^5+2n^2
- (5*n+8*n^5) dividir por (1+n^5+2*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (5*n+8*n^5)/(1-n^5+2*n^2)
- (5*n-8*n^5)/(1+n^5+2*n^2)
- (5*n+8*n^5)/(1+n^5-2*n^2)
Límite de la función (5*n+8*n^5)/(1+n^5+2*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
| 5*n + 8*n |
lim |-------------|
n->oo| 5 2|
\1 + n + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right)$$
Limit((5*n + 8*n^5)/(1 + n^5 + 2*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^5:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{5}{n^{4}}}{1 + \frac{2}{n^{3}} + \frac{1}{n^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{5}{n^{4}}}{1 + \frac{2}{n^{3}} + \frac{1}{n^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{4} + 8}{u^{5} + 2 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{4} + 8}{0^{5} + 2 \cdot 0^{3} + 1} = 8$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 8$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^5:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{5}{n^{4}}}{1 + \frac{2}{n^{3}} + \frac{1}{n^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{5}{n^{4}}}{1 + \frac{2}{n^{3}} + \frac{1}{n^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{4} + 8}{u^{5} + 2 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{4} + 8}{0^{5} + 2 \cdot 0^{3} + 1} = 8$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 8$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(8 n^{4} + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} + 2 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(8 n^{4} + 5\right)}{n^{5} + 2 n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(8 n^{4} + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{5} + 2 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{40 n^{4} + 5}{5 n^{4} + 4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(40 n^{4} + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n^{4} + 4 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{160 n^{3}}{20 n^{3} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 160 n^{3}}{\frac{d}{d n} \left(20 n^{3} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 8$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(8 n^{4} + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} + 2 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(8 n^{4} + 5\right)}{n^{5} + 2 n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(8 n^{4} + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{5} + 2 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{40 n^{4} + 5}{5 n^{4} + 4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(40 n^{4} + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n^{4} + 4 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{160 n^{3}}{20 n^{3} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 160 n^{3}}{\frac{d}{d n} \left(20 n^{3} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 8$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 8$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = \frac{13}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = \frac{13}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 8$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = \frac{13}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = \frac{13}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{8 n^{5} + 5 n}{2 n^{2} + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 8$$
Más detalles con n→-oo