Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- cinco - ocho *x+(tres -x+ cuatro *x^ dos)/x^ cinco
- 5 menos 8 multiplicar por x más (3 menos x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por x en el grado 5
- cinco menos ocho multiplicar por x más (tres menos x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por x en el grado cinco
- 5-8*x+(3-x+4*x2)/x5
- 5-8*x+3-x+4*x2/x5
- 5-8*x+(3-x+4*x²)/x⁵
- 5-8*x+(3-x+4*x en el grado 2)/x en el grado 5
- 5-8x+(3-x+4x^2)/x^5
- 5-8x+(3-x+4x2)/x5
- 5-8x+3-x+4x2/x5
- 5-8x+3-x+4x^2/x^5
- 5-8*x+(3-x+4*x^2) dividir por x^5
-
Expresiones semejantes
- 5-8*x+(3+x+4*x^2)/x^5
- 5+8*x+(3-x+4*x^2)/x^5
- 5-8*x+(3-x-4*x^2)/x^5
- 5-8*x-(3-x+4*x^2)/x^5
Límite de la función 5-8*x+(3-x+4*x^2)/x^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 3 - x + 4*x |
lim |5 - 8*x + ------------|
x->oo| 5 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - 8 x\right) + \frac{4 x^{2} + \left(3 - x\right)}{x^{5}}\right)$$
Limit(5 - 8*x + (3 - x + 4*x^2)/x^5, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x^{6} + 5 x^{5} + 4 x^{2} - x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - 8 x\right) + \frac{4 x^{2} + \left(3 - x\right)}{x^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \left(5 - 8 x\right) + 4 x^{2} - x + 3}{x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{6} + 5 x^{5} + 4 x^{2} - x + 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 48 x^{5} + 25 x^{4} + 8 x - 1}{5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 48 x^{5} + 25 x^{4} + 8 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} 5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 240 x^{4} + 100 x^{3} + 8}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 240 x^{4} + 100 x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} 20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 960 x^{3} + 300 x^{2}}{60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 960 x^{3} + 300 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2880 x^{2} + 600 x}{120 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2880 x^{2} + 600 x\right)}{\frac{d}{d x} 120 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 48 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 48 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x^{6} + 5 x^{5} + 4 x^{2} - x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - 8 x\right) + \frac{4 x^{2} + \left(3 - x\right)}{x^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \left(5 - 8 x\right) + 4 x^{2} - x + 3}{x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{6} + 5 x^{5} + 4 x^{2} - x + 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 48 x^{5} + 25 x^{4} + 8 x - 1}{5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 48 x^{5} + 25 x^{4} + 8 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} 5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 240 x^{4} + 100 x^{3} + 8}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 240 x^{4} + 100 x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} 20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 960 x^{3} + 300 x^{2}}{60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 960 x^{3} + 300 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2880 x^{2} + 600 x}{120 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2880 x^{2} + 600 x\right)}{\frac{d}{d x} 120 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 48 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 48 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - 8 x\right) + \frac{4 x^{2} + \left(3 - x\right)}{x^{5}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(5 - 8 x\right) + \frac{4 x^{2} + \left(3 - x\right)}{x^{5}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(5 - 8 x\right) + \frac{4 x^{2} + \left(3 - x\right)}{x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(5 - 8 x\right) + \frac{4 x^{2} + \left(3 - x\right)}{x^{5}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(5 - 8 x\right) + \frac{4 x^{2} + \left(3 - x\right)}{x^{5}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 - 8 x\right) + \frac{4 x^{2} + \left(3 - x\right)}{x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(5 - 8 x\right) + \frac{4 x^{2} + \left(3 - x\right)}{x^{5}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(5 - 8 x\right) + \frac{4 x^{2} + \left(3 - x\right)}{x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(5 - 8 x\right) + \frac{4 x^{2} + \left(3 - x\right)}{x^{5}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(5 - 8 x\right) + \frac{4 x^{2} + \left(3 - x\right)}{x^{5}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 - 8 x\right) + \frac{4 x^{2} + \left(3 - x\right)}{x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo