Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (nueve -x^ dos)/(- tres + dos *x^ dos + cinco *x)
- (9 menos x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- (nueve menos x en el grado dos) dividir por ( menos tres más dos multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (9-x2)/(-3+2*x2+5*x)
- 9-x2/-3+2*x2+5*x
- (9-x²)/(-3+2*x²+5*x)
- (9-x en el grado 2)/(-3+2*x en el grado 2+5*x)
- (9-x^2)/(-3+2x^2+5x)
- (9-x2)/(-3+2x2+5x)
- 9-x2/-3+2x2+5x
- 9-x^2/-3+2x^2+5x
- (9-x^2) dividir por (-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (9+x^2)/(-3+2*x^2+5*x)
- (9-x^2)/(3+2*x^2+5*x)
- (9-x^2)/(-3+2*x^2-5*x)
- (9-x^2)/(-3-2*x^2+5*x)
Límite de la función (9-x^2)/(-3+2*x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 9 - x |
lim |---------------|
x->-oo| 2 |
\-3 + 2*x + 5*x/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$
Limit((9 - x^2)/(-3 + 2*x^2 + 5*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{9}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{9}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} - 1}{- 3 u^{2} + 5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 9 \cdot 0^{2}}{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{9}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{9}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} - 1}{- 3 u^{2} + 5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 9 \cdot 0^{2}}{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} + 5 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x^{2} + 5 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{4 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} + 5 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x^{2} + 5 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{4 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha