Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - dos +x+x^(tres / dos)- uno /x^ dos
- menos 2 más x más x en el grado (3 dividir por 2) menos 1 dividir por x al cuadrado
- menos dos más x más x en el grado (tres dividir por dos) menos uno dividir por x en el grado dos
- -2+x+x(3/2)-1/x2
- -2+x+x3/2-1/x2
- -2+x+x^(3/2)-1/x²
- -2+x+x en el grado (3/2)-1/x en el grado 2
- -2+x+x^3/2-1/x^2
- -2+x+x^(3 dividir por 2)-1 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -2+x+x^(3/2)+1/x^2
- -2-x+x^(3/2)-1/x^2
- 2+x+x^(3/2)-1/x^2
- -2+x-x^(3/2)-1/x^2
Límite de la función -2+x+x^(3/2)-1/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/2 1 \
lim |-2 + x + x - --|
x->oo| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} + \left(x - 2\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Limit(-2 + x + x^(3/2) - 1/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{7}{2}} + x^{3} - 2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} + \left(x - 2\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x^{\frac{3}{2}} + x - 2\right) - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{7}{2}} + x^{3} - 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 3 x^{2} - 4 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 3 x^{2} - 4 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{8} + 3 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{8} + 3 x - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{7}{2}} + x^{3} - 2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} + \left(x - 2\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x^{\frac{3}{2}} + x - 2\right) - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{7}{2}} + x^{3} - 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 3 x^{2} - 4 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 3 x^{2} - 4 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{8} + 3 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{8} + 3 x - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} + \left(x - 2\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} + \left(x - 2\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} + \left(x - 2\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} + \left(x - 2\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} + \left(x - 2\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} + \left(x - 2\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} + \left(x - 2\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} + \left(x - 2\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} + \left(x - 2\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} + \left(x - 2\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} + \left(x - 2\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo