Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (diez + cuatro *x)/(cinco + cuatro *x)
- (10 más 4 multiplicar por x) dividir por (5 más 4 multiplicar por x)
- (diez más cuatro multiplicar por x) dividir por (cinco más cuatro multiplicar por x)
- (10+4x)/(5+4x)
- 10+4x/5+4x
- (10+4*x) dividir por (5+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (10+4*x)/(5-4*x)
- (10-4*x)/(5+4*x)
Límite de la función (10+4*x)/(5+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/10 + 4*x\ lim |--------| x->oo\5 + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right)$$
Limit((10 + 4*x)/(5 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{10}{x}}{4 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{10}{x}}{4 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u + 4}{5 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 10 + 4}{0 \cdot 5 + 4} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{10}{x}}{4 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{10}{x}}{4 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u + 4}{5 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 10 + 4}{0 \cdot 5 + 4} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 x + 5\right)}{4 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 x + 5\right)}{4 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right) = \frac{14}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right) = \frac{14}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right) = \frac{14}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right) = \frac{14}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 10}{4 x + 5}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo