$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{e^{2 x}}{3} + \frac{2}{3}\right)^{\coth{\left(x \right)}} = e^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{e^{2 x}}{3} + \frac{2}{3}\right)^{\coth{\left(x \right)}} = e^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{e^{2 x}}{3} + \frac{2}{3}\right)^{\coth{\left(x \right)}} = \infty$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{e^{2 x}}{3} + \frac{2}{3}\right)^{\coth{\left(x \right)}} = \frac{\left(2 + e^{2}\right)^{\frac{e^{2}}{-1 + e^{2}}} \left(2 + e^{2}\right)^{\frac{1}{-1 + e^{2}}}}{3^{\frac{e^{2}}{-1 + e^{2}}} \cdot 3^{\frac{1}{-1 + e^{2}}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{e^{2 x}}{3} + \frac{2}{3}\right)^{\coth{\left(x \right)}} = \frac{\left(2 + e^{2}\right)^{\frac{e^{2}}{-1 + e^{2}}} \left(2 + e^{2}\right)^{\frac{1}{-1 + e^{2}}}}{3^{\frac{e^{2}}{-1 + e^{2}}} \cdot 3^{\frac{1}{-1 + e^{2}}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{e^{2 x}}{3} + \frac{2}{3}\right)^{\coth{\left(x \right)}} = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo