Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- coth(x)*sin(x)
- co tangente de gente hiperbólica de (x) multiplicar por seno de (x)
- coth(x)sin(x)
- cothxsinx
-
Expresiones semejantes
- coth(x)*sinx
-
Expresiones con funciones
- Cotangente hiperbólica coth
- coth(a/x)/x
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función coth(x)*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (coth(x)*sin(x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right)$$
Limit(coth(x)*sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\coth{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\coth{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} \sinh^{2}{\left(x \right)} \coth^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} \sinh^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\coth^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} \sinh^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\right) \sinh^{2}{\left(x \right)} \coth^{3}{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} \sinh^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\right) \sinh^{2}{\left(x \right)} \coth^{3}{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\coth{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\coth{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} \sinh^{2}{\left(x \right)} \coth^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} \sinh^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\coth^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} \sinh^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\right) \sinh^{2}{\left(x \right)} \coth^{3}{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} \sinh^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\right) \sinh^{2}{\left(x \right)} \coth^{3}{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim (coth(x)*sin(x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1
lim (coth(x)*sin(x)) x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + e^{2} \sin{\left(1 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + e^{2} \sin{\left(1 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + e^{2} \sin{\left(1 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + e^{2} \sin{\left(1 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo